Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} - 6 a + 8}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

Paso 1

Factoriza $a^{2} - 6 a + 8$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{a^{2} - a - 12} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

Paso 2

Factoriza $a^{2} - a - 12$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 4, 3$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 9}{a^{2} - 4}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{a^{2} - 4}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 4}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a^{2} - 2^{2}}$

Paso 4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 2$ .

$\frac{(a - 4) (a - 2)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $a - 2$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a - 2$ de $(a - 4) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 2) (a - 2)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a - 2$ de $(a + 2) (a - 2)$ .

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a - 2) (a + 2)}$

Paso 5.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 2) (a - 4)}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{(a - 2) (a + 2)}$

Paso 5.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 4}{(a - 4) (a + 3)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $a + 3$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $a + 3$ de $(a - 4) (a + 3)$ .

$\frac{a - 4}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a - 4}{(a + 3) (a - 4)} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{a + 2}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 4}{a - 4} \cdot \frac{a - 3}{a + 2}$

Paso 5.3

Multiplica $\frac{a - 4}{a - 4}$ por $\frac{a - 3}{a + 2}$ .

$\frac{(a - 4) (a - 3)}{(a - 4) (a + 2)}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $a - 4$ .

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Paso 5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 4) (a - 3)}{(a - 4) (a + 2)}$

Paso 5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 3}{a + 2}$